dismiss

/dɪsˈmɪs/ ディスミス

1. 誰かや何かを立ち去らせたり、解散させたりすること。

主に、学校の授業や会議、集まりなどを正式に終わらせて参加者を帰らせる、または部下や使用人などをその日の仕事から解放して帰宅させる、といった状況に使われます。誰かに「帰っていいよ」「解散」と許可や指示を与えるニュアンスです。
The teacher dismissed the class early. (先生は授業を早く終えた。)

2. 雇用契約などを終了させて、仕事から解雇すること。

仕事や任務から正式にクビにする、首になる、といった強い意味合いで使われます。特に、規律違反や業績不振などを理由にした解雇の場合が多いです。fireやsackと似ていますが、ややフォーマルな響きがあります。
She was dismissed from her job for poor performance. (彼女は成績不振で仕事を解雇された。)

3. 誰かの考えや提案、警告などを、重要でないとして退けること。

相手の発言や考え、感情などに対し、「それは取るに足らない」「重要でない」「考える価値もない」と判断し、真剣に受け止めない、無視するといった状況で使われます。人の意見を退けたり、懸念を軽視したりするニュアンスです。
He dismissed my suggestion as impractical. (彼は私の提案を非現実的だとして退けた。)

4. 裁判の訴えや申し立てなどを、審理せずに却下すること。

法律の文脈で使われます。裁判所が提出された訴訟や申し立て、控訴などを、手続き上の不備や根拠の不足などの理由で、本案の審理に入らずに門前払いする、却下するといった意味です。
The judge decided to dismiss the case. (裁判官はその訴訟を却下することに決めた。)
関連
send away
disband
disperse
disregard
set aside
deny