Neumann boundary conditions

[ˈnɔɪmən ˈbaʊndəri kənˈdɪʃənz] ノイマン バウンダリー コンディションズ

1. 微分方程式の境界条件の一種で、解の導関数（変化率）が境界で特定の値をとるように指定する条件。

偏微分方程式の解を求める際に、解析する領域の境界で、解の値そのものではなく、その法線方向の導関数（変化率や勾配）が特定の値を採るように指定する条件です。これは物理的なシステムにおいて、境界を通過する流束や熱の流れ、または電場や磁場の法線成分などが既知である場合に、その情報を境界条件として用いる際に適用されます。

Applying Neumann boundary conditions is crucial when modeling heat flow across an insulated surface. (断熱された表面を横切る熱流をモデル化する際、ノイマン境界条件の適用は非常に重要である。)

• Applying: 「適用すること」や「適用」を意味します。
• Neumann boundary conditions: 数学および物理学における特定の境界条件の名称で、「ノイマン境界条件」を指します。
• is crucial: 「非常に重要である」という状態を表します。
• when modeling: 「～をモデル化する際に」や「～をモデル化するとき」という意味です。
• heat flow: 「熱の流れ」や「熱流」を意味する複合語です。
• across an insulated surface: 「断熱された表面を横切って」という意味の句です。

The Neumann boundary conditions specify the derivative of the solution normal to the boundary. (ノイマン境界条件は、境界に垂直な解の導関数を規定する。)

• The Neumann boundary conditions: 「ノイマン境界条件」という特定の数学的条件を指します。
• specify: 「～を規定する」「～を明記する」という意味の動詞です。
• the derivative: 数学における「導関数」を指します。
• of the solution: 「解の」という意味で、方程式の解に関連することを示します。
• normal to the boundary: 「境界に垂直な」「境界に対して法線方向の」という意味です。

Unlike Dirichlet conditions, Neumann conditions deal with the flux at the boundary. (ディリクレ条件とは異なり、ノイマン条件は境界での流束を扱う。)

• Unlike Dirichlet conditions: 「ディリクレ条件とは異なり」という意味で、ディリクレ条件との対比を示します。
• Neumann conditions: 「ノイマン条件」を意味し、ノイマン境界条件の略称です。
• deal with: 「～を扱う」「～に対処する」という意味の句動詞です。
• the flux: 物理学における「流束」や「流量」を指します。
• at the boundary: 「境界で」という場所を示します。

Solving the partial differential equation with Neumann boundary conditions often involves numerical methods. (ノイマン境界条件を持つ偏微分方程式を解くことは、しばしば数値解析手法を伴う。)

• Solving: 「解くこと」や「解決」を意味する動名詞です。
• the partial differential equation: 「偏微分方程式」という特定の種類の数学方程式を指します。
• with Neumann boundary conditions: 「ノイマン境界条件を用いて」という意味で、解法に適用される条件を示します。
• often involves: 「しばしば～を伴う」「しばしば～を含む」という意味です。
• numerical methods: 「数値解析手法」や「数値計算方法」を意味します。

関連

• Dirichlet boundary conditions
• Robin boundary conditions
• boundary value problem
• partial differential equation
• flux
• gradient