strictly speaking

[ˈstrɪktli ˈspiːkɪŋ] ストリクトリー スピーキング

1. 厳密な観点から物事を評価・説明する際に用いる表現。

ある事実や意見を、細部にわたる正確さや規則性に基づいて述べるときに使うフレーズです。一般的な認識とは異なる、より正確な情報を補足する際に用いられます。
Strictly speaking, a tomato is a fruit, not a vegetable. (厳密に言えば、トマトは野菜ではなく果物です。)

2. ある事柄が厳密には正しいものの、文脈によっては不適切であったり、一般的な認識とは少し異なる場合に用いる。

日常会話や一般的な認識と、専門的・技術的な定義との間にずれがある場合など、より正確な事実を述べる際に使用されますが、その事実が必ずしも広く受け入れられているわけではないというニュアンスを含みます。
Strictly speaking, Pluto is no longer considered a planet, but many still think of it as one. (厳密に言えば、冥王星はもはや惑星とは見なされていませんが、多くの人はまだ惑星だと思っています。)
関連
technically speaking
to be precise
to be exact
in a strict sense