providing that

/prəˈvaɪdɪŋ ðæt/ プロヴァイディング ザット

1. ~という条件で、もし~ならば(条件を示す接続詞句)

ある特定の条件や前提が満たされた場合に、何かが可能になる、あるいは起こる、という状況を示す際に使われます。
We can finish on time, providing that you help us. (あなたが私たちを手伝ってくれるという条件で、時間内に終えられます。)

2. ~とすれば、~と仮定すれば

ある事柄を仮定したり、真実だと受け入れたりした場合に、その結果や結論を示す際に使われます。文頭で使われることが多いです。
Providing that what you say is true, we should reconsider our plan. (あなたが言うことが真実だとすれば、私たちは計画を再検討すべきです。)