provided that

/prəˈvaɪdɪd ðæt/ プロバイディッド ザット

1. 〜という条件で、〜という場合に限り

「provided that」は、ある条件が満たされる場合にのみ、何かが起こるまたは許可されることを示すために使用されます。条件や制限を導入する際に用いられる表現です。
Provided that the work is completed on time, we will pay you. (仕事が時間通りに完了するという条件で、私たちはあなたに支払います。)

2. もし〜ならば

「provided that」は、「もし〜ならば」という意味で、ある条件が満たされた場合に何かが起こることを示します。この表現は、条件節を導き、メインの文が真となるための前提条件を提示します。
Provided that it doesn't rain, we'll go to the beach. (雨が降らないならば、私たちはビーチに行きます。)