His latest collection
「彼の最新のコレクション」を意味します。latestは「最新の」という意味です。
of poems
「詩の」という意味で、collectionがどのようなものかを説明します。
has earned him
「彼に~をもたらした」「彼が~を得る原因となった」という意味です。earnは「獲得する」です。
a reputation
「評判」「評価」を意味します。
as a modern poet
「現代詩人として」という意味です。asは~としてという意味の役割を表します。