on that subject

/ɑːn ðæt ˈsʌbdʒɪkt/ オン ザット サブジェクト

1. その話題について、その件に関して

すでに述べられた、またはこれから話される特定の話題やテーマに関連して何かを付け加えたり、話を変えたりする際に使われます。会話の流れで「そのことについてですが」というニュアンスです。
We were talking about the new project. On that subject, I have an important announcement. (新しいプロジェクトについて話していましたね。その件ですが、重要な発表があります。)