kernel

[ˈkɜːrnl] カーネル

1. 木の実や種子、果実の核の最も内側の柔らかい部分。

文字通り、木の実や種子、果物の核の中心にある、食べられる柔らかい部分を指します。トウモロコシの粒もこのように呼ばれます。
The nut kernel was sweet and tasty. (その木の実の仁は甘くておいしかった。)

2. 物事の最も本質的で中心的な部分。核心、中核。

物理的な種子の核から転じて、抽象的な物事の中心や本質、最も重要な部分を指すようになりました。問題の核心、話の要点などに使われます。
The kernel of the problem is lack of communication. (問題の核心はコミュニケーション不足です。)

3. コンピュータのオペレーティングシステムの中核部分で、ハードウェアとソフトウェアの間を取り持つ役割を果たすプログラム。

コンピュータのOSにおいて、ハードウェアとアプリケーションプログラムの間の低レベルのやり取りを管理する中心的なソフトウェア部分を指す、専門用語です。
The operating system's kernel manages memory and processes. (オペレーティングシステムのカーネルはメモリとプロセスを管理します。)

4. 線形代数において、線形変換によって零ベクトルに移されるベクトル空間の要素の集合。

線形代数における専門用語で、線形変換という操作を行った際に、結果がゼロベクトルになるような元のベクトルを集めた集合を指します。
The kernel of a linear transformation is a subspace. (線形変換の核は部分空間です。)