He
「彼」という特定の男性を指します。
didn't know all the answers,
「全ての答えを知っていたわけではなかった」という状況を示します。
but
前の内容と次の内容を対比させる接続詞です。「しかし」という意味です。
he
再び「彼」を指します。
managed to
「なんとか～できた」という意味で、困難ながらも成功したことを示します。
just get by
「かろうじて合格する」「最低限の成果を得る」という意味です。この文脈では試験などに通ることを示唆します。
on the test.
「そのテストで」という場所や状況を示します。