fixed point

[fɪkst pɔɪnt] フィックスド ポイント

1. 関数や変換によって、その適用後も位置や値が変わらない特別な点。

関数や変換が与えられたとき、その関数を適用しても自身に写像される点のことを指します。これは、システムの安定性や挙動を理解する上で非常に重要です。

The origin is a fixed point for the linear function f(x) = x. (原点は線形関数f(x) = xの不動点である。)

• The origin: 「原点」を意味し、座標系の中心を指します。
• is: 「～である」という存在や状態を示す動詞です。
• a fixed point: 「不動点」を意味します。関数を適用しても動かない点のことです。
• for: 「～にとって」や「～に関して」という意味の前置詞です。
• the linear function f(x) = x: 「関数f(x) = x」という特定の線形関数を指します。

Finding fixed points is crucial in the analysis of dynamical systems. (不動点の発見は力学系の解析において極めて重要である。)

• Finding fixed points: 「不動点を見つけること」を意味する動名詞句です。
• is: 「～である」という動詞です。
• crucial: 「極めて重要な」という意味の形容詞です。
• in the analysis: 「解析において」という意味の句です。
• of dynamical systems: 「力学系の」という意味で、時間とともに変化するシステムを指します。

The Banach fixed-point theorem guarantees the existence and uniqueness of a fixed point under certain conditions. (バナッハの不動点定理は、特定の条件下で不動点の存在と一意性を保証する。)

• The Banach fixed-point theorem: 「バナッハの不動点定理」という数学の定理の固有名詞です。
• guarantees: 「～を保証する」という意味の動詞です。
• the existence and uniqueness: 「存在と一意性」を意味します。
• of a fixed point: 「不動点の」という意味です。
• under certain conditions: 「特定の条件下で」という意味の句です。

2. 小数点の位置が固定されている数値表現の形式。

コンピュータ内部で実数を表現する際の一つの方法で、小数点の位置が常に一定の場所に固定されているため、浮動小数点数に比べて計算が高速であるという特徴があります。主にDSPや組み込みシステムで利用されます。

Fixed-point arithmetic is often preferred in embedded systems for its predictable performance. (組み込みシステムでは、その予測可能な性能から固定小数点演算がしばしば好まれる。)

• Fixed-point arithmetic: 「固定小数点演算」を指します。
• is often preferred: 「しばしば好まれる」という受動態の表現です。
• in embedded systems: 「組み込みシステムにおいて」という意味の句です。
• for its predictable performance: 「その予測可能な性能のために」という意味の句です。

Unlike floating-point numbers, fixed-point numbers have a constant precision across their range. (浮動小数点数とは異なり、固定小数点数はその範囲全体で一定の精度を持つ。)

• Unlike: 「～とは異なり」という意味の前置詞です。
• floating-point numbers: 「浮動小数点数」を指します。
• fixed-point numbers: 「固定小数点数」を指します。
• have: 「～を持つ」という意味の動詞です。
• a constant precision: 「一定の精度」を意味します。
• across their range: 「その範囲全体で」という意味の句です。

Many digital signal processors (DSPs) are optimized for fixed-point calculations. (多くのデジタル信号プロセッサ（DSP）は、固定小数点計算に最適化されている。)

• Many digital signal processors (DSPs): 「多くのデジタル信号プロセッサ（DSP）」を指します。
• are optimized: 「最適化されている」という受動態の表現です。
• for fixed-point calculations: 「固定小数点計算のために」という意味の句です。

関連

• stationary point
• equilibrium
• invariant point
• attractor
• repeller