invariant point

/ɪnˈvɛəriənt pɔɪnt/ インヴェアリアント ポイント

1. 幾何学的変換や操作を行っても、その位置や性質が変わらない特定の点。

数学的な変換（例えば回転、拡大縮小など）や物理的な操作が加えられても、その位置や本質的な性質が全く変わらない特定の点を指します。これは、システムの対称性や安定性を解析する上で重要な概念となります。

In geometry, an invariant point is a point whose position remains unchanged under a given transformation. (幾何学において、不変点とは、与えられた変換の下でその位置が変わらない点のことです。)

• In geometry: 幾何学において
• an invariant point: 不変点
• is: ～である
• a point: 点
• whose position: その位置が
• remains unchanged: 変化しないままである
• under a given transformation: 与えられた変換の下で

Rotation around a fixed axis keeps the points on the axis as invariant points. (固定軸を中心とした回転では、その軸上の点が不変点となります。)

• Rotation around a fixed axis: 固定軸を中心とした回転
• keeps: ～を保つ、維持する
• the points on the axis: その軸上の点
• as invariant points: 不変点として

Finding invariant points is crucial in analyzing the stability of dynamical systems. (不変点を見つけることは、力学系の安定性を解析する上で不可欠です。)

• Finding invariant points: 不変点を見つけること
• is crucial: 極めて重要である
• in analyzing: 解析する上で
• the stability: 安定性
• of dynamical systems: 力学系の

2. 熱力学的系において、相の数が最大となり、温度、圧力、組成などの変数を変えても自由度がゼロになる特定の状態点。通常、共晶点や共晶反応点などを指す。

熱力学や相律の分野で使われる専門用語で、物質が複数の相（固体、液体、気体など）で平衡状態にある際に、特定の温度、圧力、組成の組み合わせによって、系の自由度がゼロになる点です。この点では、相の組成や数が固定され、外部条件をわずかに変えるだけで相平衡が崩れます。

The eutectic point in a binary phase diagram is an example of an invariant point, where three phases coexist in equilibrium. (二元状態図における共晶点は不変点の一例であり、三つの相が平衡状態で共存します。)

• The eutectic point: 共晶点
• in a binary phase diagram: 二元状態図において
• is: ～である
• an example of: ～の一例
• an invariant point: 不変点
• where three phases: ここでは三つの相が
• coexist in equilibrium: 平衡状態で共存する

At an invariant point, the number of components and phases determines the degrees of freedom, which is zero. (不変点では、成分と相の数が自由度を決定し、その自由度はゼロになります。)

• At an invariant point: 不変点では
• the number of components and phases: 成分と相の数
• determines: ～を決定する
• the degrees of freedom: 自由度
• which is zero: それはゼロである

Understanding invariant points helps in designing alloys with specific microstructures. (不変点を理解することは、特定の微細構造を持つ合金を設計するのに役立ちます。)

• Understanding invariant points: 不変点を理解すること
• helps in designing: 設計するのに役立つ
• alloys: 合金
• with specific microstructures: 特定の微細構造を持つ

関連

• Fixed point
• Eigenvalue
• Equilibrium point
• Critical point
• Eutectic point
• Peritectic point
• Phase rule
• Transformation