This
「これ」という意味の指示代名詞です。
is
「~である」という意味のbe動詞です。
the artist
「その芸術家」という意味です。
whose
関係代名詞として、先行詞であるthe artistの所有物(paintings)を示す語です。「その芸術家の」という意味でpaintingsを修飾します。
paintings
「絵画」という意味の名詞です。複数形です。
we
「私たち」を指す代名詞です。
admired
「賞賛した」という意味の動詞admireの過去形です。
last week
「先週」という意味の時を表す語句です。