She
女性を指す三人称単数代名詞で、「彼女」を意味します。
was
be動詞の過去形単数形で、「~でした」や「~であった」を意味します。
a child born out of wedlock
「結婚関係にない両親から生まれた子供」という状態や存在を指す句です。
in an era
「ある時代に」という意味の句で、特定の時期を指定します。
when it carried significant social stigma.
「それが大きな社会的烙印を伴っていた」という意味の節で、前の「era」を修飾し、その時代がどのような時代であったかを説明します。