The sound
「その音」を指します。Theは特定のものを指し、soundは「音」です。
of a typewriter
「タイプライターの」という意味です。of a typewriterで「タイプライターの音」となります。
is nostalgic
「懐かしい」という意味です。isはbe動詞、nostalgicは「懐かしい」「郷愁を誘う」という形容詞です。
for many people
「多くの人々にとって」という意味です。forは「~にとって」、many peopleは「多くの人々」です。