1.
（法廷などで）証言する、証拠を提出する
主に法的な文脈で、知っている事実や証拠を公式に（特に法廷で）述べる行為を指します。真実であると信じることを公に宣言するニュアンスも含まれます。
He
testified
that
he
saw
the
incident
happen.
(彼はその出来事が起こるのを見たと証言しました。)
He
彼は
testified
証言した
that he saw
彼が見たことを
the incident happen.
その出来事が起こるのを
2.
（真実性、存在などを）証明する、証拠となる、強く示す
証拠となるものや、何かを強く示唆する状況に使われます。特定の状況や物事が、別の事実や状態の真実性や存在を裏付ける、という意味合いです。
His
success
testifies
to
his
hard
work.
(彼の成功は彼の勤勉さの証拠です（証明しています）。)
His success
彼の成功は
testifies
証明している
to his hard work.
彼の勤勉さを
The
quality
of
the
work
testifies
to
the
artist's
skill.
(その作品の質が、その芸術家の技量を証明しています。)
The quality
その質は
of the work
その作品の
testifies
証明している
to the artist's skill.
その芸術家の技量を