persevere through

/ˌpɜːrsəˈvɪər θruː/ パースィヴィアー スルー

1. 困難などを乗り越えてやり遂げる、粘り強く続ける

困難や障害がある状況で、諦めずに努力を続け、目標を達成する様子を表します。特に「through」が付くことで、その困難を突き抜けていく、乗り越えていくニュアンスが強調されます。
She had to persevere through many obstacles to achieve her dream. (彼女は夢を達成するために多くの障害を乗り越えて粘り強く努力しなければならなかった。)

2. (困難な状況や時期を)耐え抜く、切り抜ける

特に困難な期間や試練に対し、諦めずに耐え忍び、最後まで乗り越える様子を表します。状況そのものを「通り抜ける」「切り抜ける」というニュアンスが強いです。
We had to persevere through a period of economic downturn. (我々は経済不況の時期を耐え抜かなければならなかった。)