They
「彼ら」という三人称複数代名詞です。
have
「~を持っている」「~がある」という意味で、ここでは共通の利害を持っている状態を示します。
a shared interest
「共有された利益」「共通の利害」という意味の塊です。
in
「~において」「~に」という意味で、利害の対象を示す前置詞です。
the success
「その成功」という意味の塊です。
of
「~の」という意味で、successが何のものであるかを示します。
the project
「そのプロジェクト」という意味の塊です。