1.
名誉や確執を解決するために、事前に取り決められた武器を用いて二人の間で行われる正式な戦闘。
名誉を守るためや、個人的な確執を解決するために、二人の間で特定の武器（剣や拳銃など）を用いて行われる、ルールのある戦いを指します。歴史的な文脈でよく使われます。
Duels
were
once
a
common
way
for
gentlemen
to
settle
disputes.
(決闘はかつて、紳士たちが争いを解決する一般的な方法だった。)
Duels
決闘は
were once
かつては～だった
a common way
一般的な方法
for gentlemen
紳士たちが～するための
to settle disputes
争いを解決する
2.
2つの対立する勢力や個人間の激しい競争や争い。
文字通りの決闘ではなく、スポーツ、政治、ビジネスなど、二つの主体が激しく競い合う状況や、心理的な対立を比喩的に表現する際に使われます。
Their
business
negotiations
became
a
strategic
duel.
(彼らのビジネス交渉は戦略的な駆け引きとなった。)
Their business negotiations
彼らのビジネス交渉は
became
～になった
a strategic duel
戦略的な駆け引き
3.
決闘を行う。または、激しく競い合う。
名詞の「duel」が示す戦闘や競争を、実際に「行う」という動詞としての意味です。