Despite
「~にもかかわらず」という意味の前置詞です。
the difficulties
「その困難」を指します。theは特定の困難を指し、difficultiesは複数形の名詞です。
they
「彼ら」「彼女ら」「それら」を指します。
encountered
直面した、経験した、という意味の動詞encounterの過去形です。
they
「彼ら」「彼女ら」「それら」を指します。
succeeded
成功した、という意味の動詞succeedの過去形です。
in the end
「最終的には」「結局は」という意味を表す慣用句です。inは特定の時点や状況を示し、the endは終わりを指します。