She
「彼女」という女性を指します。
committed
「~を約束した」「~に身を捧げた」という意味の動詞commitの過去形です。ここでは「~に専念した」という意味合いです。
herself
「彼女自身」を指す再帰代名詞です。
to finishing
動詞finish(終えること)に「~に」という意味の前置詞toがついています。ここでは「終えること」という行動の目的を示します。
the project
「そのプロジェクト」を指します。
by the deadline
「締め切りまでに」という意味です。