by three months

[baɪ θriː mʌnθs] バイ スリー マンツ

1. ある行動や状態が3ヶ月という期限までに達成されることを示します。

何かをするべき最終期限が3ヶ月であることを示します。「3ヶ月までに」という意味合いで使われます。
The project must be completed by three months. (そのプロジェクトは3ヶ月までに完了しなければならない。)

2. 3ヶ月という期間を通じて、ある状態や変化が起こることを表します。主に赤ちゃんの成長など、特定の期間における進展を指すことが多いです。

ある状態や能力が3ヶ月の期間内で発生したり、発達したりすることを示します。「3ヶ月で(~するようになる)」のような意味合いで使われます。
Babies start to smile by three months. (赤ちゃんは3ヶ月で笑い始めます。)