My
「私の」という所有を表す代名詞。
favorite game
「一番好きなゲーム」という意味の名詞句。favoriteは「お気に入りの」、gameは「ゲーム」。
on
ここではゲーム機などの媒体を指す前置詞。「~で」の意味。
the Super Nintendo
定冠詞theが付いて、「そのスーパーニンテンドー」または一般的に「スーパーニンテンドー上で」を指す。
was
be動詞の過去形。「~だった」の意味。
Super Mario World
ゲームタイトルの固有名詞「スーパーマリオワールド」。