Despite
前置詞で、「~にもかかわらず」という意味です。
the
定冠詞で、特定の、あるいは既出の名詞を指します。ここでは特定の「表面的な陽気さ」を指します。
outward
形容詞で、「外見の」「表面的な」という意味です。
cheerfulness,
「陽気さ」「快活さ」という意味の名詞です。
there
「~がある」という存在を示す表現の一部です。
was
be動詞 'is' の過去形です。'there' と組み合わせて過去の存在を示します。
an
不定冠詞で、続く名詞が単数かつ特定のものを指さないことを示します。
undercurrent
「下層流」「底流」「隠された感情や意見」といった意味を持つ名詞です。
of
前置詞で、ここでは「~の」「~に関する」という意味で、'undercurrent' の内容や性質を示します。
sadness
「悲しみ」という意味の名詞です。
in
前置詞で、ここでは「~の中に」「~の状況で」という意味で、悲しみが存在する場所や状況を示します。
her
所有代名詞で、「彼女の」という意味です。
voice.
「声」という意味の名詞です。