1.
回転する際の中心となる軸や、物事の最も重要な部分。
物理的な回転の中心となる軸や、組織・計画などの最も重要な要素・人物を指すことがあります。転換点という意味で使われることもあります。
The
door
swung
open
on
its
pivot.
(ドアは回転軸で開いた。)
The door
そのドア
swung open
勢いよく開いた（swing open の過去形）
on
〜で、〜を使って
its pivot
その回転軸
2.
状況に合わせて方針や戦略を大きく変えること。
特にビジネスやキャリアにおいて、現在の方向性から全く異なる方向へ転換する際に使われます。より広い意味で「方針を柔軟に変える」といったニュアンスでも使われます。
3.
軸を中心に回転すること。
何か（物理的な軸や仮想的な軸）を基準として、その周りを回る物理的な動きや、方向転換を伴う動きを指します。
He
pivoted
on
his
heel
and
walked
away.
(彼は踵を軸にして向きを変え、立ち去った。)
He pivoted
彼は軸を中心に回転した（pivot の過去形）
on his heel
彼の踵を軸にして（ここでは物理的な軸として踵を使っている）
and
そして
walked away.
立ち去った（walk away の過去形）
4.
バスケットボールにおいて、片足を軸足として固定し、もう一方の足で方向を変えること。
バスケットボールにおいて、ボールを持った選手が片足をコートに固定し、もう片方の足を動かして体の向きを変える技術です。ドリブルを始める前やパスをする前に行われます。