The dog
特定の「その犬」を指します。
performed
「~を行った」「~を披露した」という意味の動詞です。
an excited
「興奮した」という意味の形容詞「excited」に、不定冠詞「an」がついています。
pirouette
ここでは、バレエの動きからの比喩で「くるりと回る」動作を指します。
when
「~したとき」という時を表す接続詞です。
it
前に出てきた「The dog」を指す代名詞です。
saw
「~を見た」という意味の動詞「see」の過去形です。
its owner
「その犬の飼い主」を指します。