The celebrity's
「その有名人の」という意味で、誰のプライバシーかを特定します。
privacy
「プライバシー」「個人的な秘密」という意味です。
was violated
「侵害された」という意味の受動態です。
by
「～によって」という意味で、原因や主体を示します。
the unauthorized outing
「無許可の暴露」という意味です。「unauthorized」は「無許可の」、「outing」はここでは「暴露」という意味で使われています。定冠詞の 'the' がついています。
of their relationship
「彼らの関係性の」という意味で、何が暴露されたのかを示します。「their」は「彼ら（その有名人）」の所有格です。