full plate

/fʊl pleɪt/ フル プレート

1. 多くの仕事や責任を抱えている状態、非常に忙しい状況。

物理的なお皿が料理でいっぱいになるように、仕事や責任でスケジュールや能力がいっぱいになっている状態を表現する際に使われるイディオムです。
I can't take on any new projects; I've got a full plate. (これ以上新しいプロジェクトは引き受けられません。手がいっぱいです。)
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a lot on one's mind
up to one's ears