1.
前に行ったことや発言に対して、さらに何か行動を起こしたり、状況を確認したりすること。
以前の出来事やコミュニケーションの後に、状況を把握したり、次のステップに進んだりするために行われる、追加の行動や調査を指します。ビジネスの場面や医療などでよく使われます。
We
need
to
do
a
follow-up
on
the
customer's
complaint.
(その顧客の苦情について、追跡調査をする必要があります。)
We
私たち（話し手を含む複数の人）を指します。
need to do
～をする必要がある、必要性を表します。
a follow-up
追跡調査や追加行動（名詞）を一つ、またはその概念を指します。
on
～について、関連性を示す前置詞です。
the customer's complaint
その顧客の苦情、特定の顧客からの苦情を指します。
She
has
a
follow-up
appointment
with
her
doctor.
(彼女は医者との経過観察の予約があります。)
She
「彼女」という女性一人を指します。
has
～を持っている、所有や状態を表す動詞です。ここでは、～の予約がある、という意味合いです。
a follow-up appointment
追跡のための予約、経過観察の予約を指します。
with
～と一緒に、ここでは相手を示します。
her doctor
彼女の医者、かかりつけ医などを指します。
I
sent
a
follow-up
email
yesterday.
(昨日、フォローアップのメールを送りました。)
I
「私」という話し手自身を指します。
sent
send（送る）の過去形です。
a follow-up email
追加のメール、以前送ったメールに関連して、後から送るメールを指します。
yesterday
昨日、過去のある時点を表します。
2.
何かを開始したり情報を得たりした後で、そのことについてさらに詳しく調べたり、必要な行動を最後まで行ったりすること（句動詞 follow up の動作としての意味）。
何かを始めた後や、情報を受け取った後に、その件を放置せずに、必要な調査を行ったり、約束を実行したり、目標を達成するために継続的な行動をとることを指します。
Please
follow
up
on
that
lead
immediately.
(直ちにその手がかり（または見込み客）について追跡調査してください。)
Please
相手にお願いする際に丁寧さを加える言葉です。
follow up on
～について徹底的に対応する、追跡調査をする（句動詞）を指します。
that lead
その有力な手がかり、または（ビジネスで）見込み客を指します。
immediately
直ちに、すぐに、を意味します。
You
should
follow
up
your
promises.
(あなたは約束を徹底的に守るべきです。（約束を実行すべきです）)
You
「あなた」または「あなたたち」を指します。
should
～すべきである、というアドバイスや推奨を表します。
follow up
徹底的に行う、最後までやり遂げる（句動詞）を指します。
your promises
あなたの約束、あなたがした約束を指します。
I
need
to
follow
up
with
the
client
next
week.
(来週、そのクライアントにフォローアップの連絡をする必要があります。)
I
「私」という話し手自身を指します。
need to
～する必要がある、必要性を表します。
follow up with
～に連絡して、その後の状況を確認する、という意味合いの句動詞です。
the client
そのクライアント、特定の顧客や依頼主を指します。
next week
来週、未来のある時点を表します。
3.
以前に公開された作品（映画、本など）の続きとして作られたもの。
映画や本、音楽アルバムなどが、以前の作品の世界観やストーリーを引き継いで作られた、シリーズの次の作品を指します。
The
movie
is
a
highly
anticipated
follow-up
to
the
original.
(その映画は、オリジナル作品の大いに期待されている続編です。)
The movie
その映画、特定の映画を指します。
is
～である、状態を表す動詞です。
a highly anticipated
大いに期待されている、という意味の形容詞句です。
follow-up
続編、続きの作品（名詞）を指します。
to
～に対して、関連性を示す前置詞です。
the original
オリジナル作品、最初の作品を指します。
Her
second
album
is
a
strong
follow-up
to
her
debut.
(彼女のセカンドアルバムは、デビュー作に続く力作です。)
Her second album
彼女の2番目のアルバムを指します。
is
～である、状態を表す動詞です。
a strong follow-up
有力な続編、前の作品に匹敵する優れた続編を指します。
to
～に対して、関連性を示す前置詞です。
her debut
彼女のデビュー作、最初の作品を指します。
They
are
planning
a
follow-up
novel
in
the
series.
(彼らはそのシリーズの続編となる小説を計画しています。)
They are planning
彼らは計画している、未来の予定や進行中の計画を表します。
a follow-up
続編、続きの作品（名詞）を指します。
novel
小説を指します。
in the series
そのシリーズで、連続した作品群の中であることを示します。