degree

/dɪˈɡriː/ ディグリー

1. 大学などで取得する学位。学士、修士、博士など。

教育機関、特に大学や大学院での学習を修了した証明として授与される称号や資格を指します。アカデミックな達成度や専門性を示すものです。
She has a degree in history. (彼女は歴史学の学位を持っています。)

2. 温度や角度、経緯度などの単位。

温度計や分度器などで使われる数値の単位として使われます。特定の基準からの開きや差を示す際に用いられます。
The temperature dropped to ten degrees Celsius. (気温は摂氏10度まで下がりました。)

3. 物事の程度、度合い、水準。

何かのレベルや強さ、範囲を示す際に使われます。完全にはそうではないが、ある程度そうである、といったニュアンスでもよく使われます。
I agree with you to a certain degree. (ある程度、あなたに同意します。)

4. 段階、水準、等級、階級。

物事がどのレベルにあるか、どれだけ深刻か、あるいは階層の中でどこに位置するかを示す際に使われます。特に法律(殺人罪など)や医学(火傷など)で等級を表す際によく用いられます。
The crime was classified as first-degree murder. (その犯罪は第一級殺人(最も重い殺人罪)に分類されました。)

5. 多項式における項の次数の最大値。

数学において、多項式に含まれる項の中で、最も指数が大きい値(または変数の積の指数の合計の最大値)を指します。式の複雑さを示す指標の一つです。
The degree of the polynomial is three. (その多項式の次数は3です。)
関連
level
extent
measure
qualification