He
「彼」という男性を指します。
was clutching
「~にしがみついていた」という過去の進行中の行為を表します。
at straws,
「藁(わら)に」という意味で、わずかな希望や可能性を比喩的に表します。「clutch at straws」で「藁にもすがる」という慣用句になります。
trying to find
「見つけようとして」という意味で、努力している様子を表します。
any reason
「どんな理由でも」という意味です。
to stay.
「とどまるために」という意味で、滞在する目的を表します。