assume liability

/əˈsuːm ˌlaɪəˈbɪlɪti/ アシューム ライアビリティ

1. 債務や法的・金銭的責任を引き受けること。

契約や合意により、特定の債務や法的・金銭的責任を負う状態になることを表します。主にビジネスや法律の文脈で用いられます。
A company might assume liability for its subsidiary's debts. (企業は子会社の債務に対する責任を引き受けることがあります。)

2. ある事柄に対する責任や負担を負うこと。

特定の状況やタスクにおいて、その結果に対する責任や、それに伴う負担を自ら負うことを意味します。法的・金銭的責任だけでなく、より広範な文脈で使われます。
As a manager, you must assume liability for your team's performance. (マネージャーとして、あなたはチームのパフォーマンスに責任を負わなければなりません。)
関連
take on responsibility
accept obligation
bear the burden