The Supreme Court
米国最高裁判所を指します。
exercises
「行使する」「活用する」という意味です。
appellate jurisdiction
「控訴管轄権」を意味し、上級裁判所が下級裁判所の決定を審査する権限です。
over cases
「事件に対して」「訴訟に関して」という意味です。
appealed from
「~から控訴された」「~から上訴された」という意味です。
lower federal and state courts
「下級の連邦裁判所および州裁判所」を指します。