Initial value problem

[ɪˌnɪʃəl ˈvæljuː ˈprɑːbləm] イニシャル バリュー プロブレム

1. 微分方程式とその特定の初期条件が与えられたときの解を求める数学的な問題。

ある時点（初期時点）での値が指定された微分方程式の解を求める状況を指します。この初期条件が解の具体的な振る舞いを決定し、一意の解を導き出すために不可欠です。物理学、工学、経済学など、多くの分野で時間と共に変化する現象をモデル化する際に用いられます。

Solving an initial value problem often involves finding a particular solution to a differential equation. (初期値問題を解くことは、しばしば微分方程式の特殊解を見つけることを含みます。)

• Solving: 「解く」という行為、または「解くこと」を意味します。
• an initial value problem: 初期値問題という特定の種類の数学的問題を指します。
• often: 「しばしば」「頻繁に」という意味で、頻度を表します。
• involves: 「〜を伴う」「〜を含む」という意味で、ある事柄が別の事柄を必要とすることを示します。
• finding: 「見つけること」や「発見」を意味する動名詞です。
• a particular solution: 一般的な解ではなく、特定の条件を満たす唯一の解を指します。
• to a differential equation: 「微分方程式に対する」という意味で、対象となる方程式の種類を示します。

The existence and uniqueness of solutions to an initial value problem are crucial in many applications. (初期値問題の解の存在と一意性は、多くの応用において極めて重要です。)

• The existence and uniqueness: 「存在と一意性」という意味で、解が存在し、それが一つだけであるという性質を指します。
• of solutions: 「解の」という意味で、何についての存在と一意性かを補足します。
• to an initial value problem: 「初期値問題に対する」という意味で、どの問題の解かを明確にします。
• are crucial: 「極めて重要である」という意味で、その重要性を強調します。
• in many applications: 「多くの応用において」という意味で、その重要性が広範に及ぶことを示します。

Numerical methods are frequently used to approximate solutions to initial value problems that lack analytical solutions. (解析解を持たない初期値問題の近似解を求めるために、数値計算手法が頻繁に用いられます。)

• Numerical methods: 数学的な問題を近似的に解くための数値計算手法を指します。
• are frequently used: 「頻繁に用いられる」という意味で、高い頻度で使用されることを示します。
• to approximate solutions: 「近似解を求めるために」という意味で、正確な解ではなく近い値の解を見つけることを目的とします。
• to initial value problems: 「初期値問題に対する」という意味で、数値計算手法が適用される対象を示します。
• that lack analytical solutions: 「解析解を持たない」という意味で、厳密な数式で表現できる解が存在しない問題を説明します。

The initial value problem specifies the state of a system at a given starting point. (初期値問題は、与えられた開始点でのシステムの状況を特定します。)

• The initial value problem: 初期値問題という特定の数学的問題を指します。
• specifies: 「特定する」「明確に定める」という意味で、ある情報が与えられることを示します。
• the state: 「状態」や「状況」を意味し、システムの現在の状況を表します。
• of a system: 「システムに関する」という意味で、どの状態を指しているのかを明確にします。
• at a given starting point: 「与えられた開始点における」という意味で、特定の初期時点での条件を示します。

関連

• Boundary value problem
• Differential equation
• Ordinary differential equation
• Cauchy problem
• Existence and uniqueness theorem