Existence and uniqueness theorem

/ɪɡˈzɪstəns ænd juːˈniːknəs ˈθiːərəm/ イグズィスタンス アンド ユニークネス スィアラム

1. 数学において、特定の解が存在し、かつその解が唯一であることを保証する定理。

微分方程式などの数学的な問題において、解が存在すること（存在性）と、その解が他に重複しないただ一つの解であること（一意性）の両方を保証する重要な定理です。

The Existence and Uniqueness Theorem is fundamental in the study of ordinary differential equations. (存在と一意性定理は、常微分方程式の研究において基礎的です。)

• The Existence and Uniqueness Theorem: 特定の解が存在し、かつその解が唯一であることを保証する数学の定理を指します。
• is fundamental: 非常に重要である、基礎的であるという意味です。
• in the study: その研究分野において、という意味です。
• of ordinary differential equations: 独立変数が一つである微分方程式のことで、物理や工学で広く用いられます。

Applying the Existence and Uniqueness Theorem helps verify that a solution to a given initial value problem exists and is unique. (存在と一意性定理を適用することで、与えられた初期値問題の解が存在し、かつ一意であることを確認するのに役立ちます。)

• Applying: 何かを適用する、利用する、という意味です。
• the Existence and Uniqueness Theorem: 特定の解が存在し、かつその解が唯一であることを保証する数学の定理を指します。
• helps verify: 検証するのに役立つ、という意味です。
• that a solution: ある解が、という意味で、従属接続詞'that'が後の節を導きます。
• to a given initial value problem: 初期条件が与えられた微分方程式問題に対して、という意味です。
• exists and is unique: 存在し、そして唯一である、という意味です。

Without the Existence and Uniqueness Theorem, proving the reliability of many mathematical models would be challenging. (存在と一意性定理がなければ、多くの数学的モデルの信頼性を証明することは困難でしょう。)

• Without: 〜なしで、〜がなければ、という意味です。
• the Existence and Uniqueness Theorem: 特定の解が存在し、かつその解が唯一であることを保証する数学の定理を指します。
• proving: 証明すること、という意味です。
• the reliability: 信頼性、信用できる度合い、という意味です。
• of many mathematical models: 数多くの数学的モデルの、という意味です。
• would be challenging: 困難であろう、挑戦的であろう、という意味で、仮定の話を示します。

関連

• Ordinary differential equations
• Initial value problem
• Picard-Lindelöf theorem
• Mathematical analysis
• Solution existence
• Solution uniqueness
• Calculus