Binary Search Tree

/ˈbaɪnəri sɜːrtʃ triː/ バイナリサーチツリー

1. 各ノードが最大二つの子ノードを持ち、左の子孫ノードの値は自身より小さく、右の子孫ノードの値は自身より大きいという順序付けの性質を持つ木構造のデータ構造。

二分探索木は、データ要素を比較可能にソートされた順序で格納し、特定の要素を効率的に検索、挿入、削除できるデータ構造です。その名の通り、二分探索の原理を木構造に応用したもので、特定の値を素早く見つけるための強力なツールです。

A binary search tree stores elements in a way that facilitates quick retrieval. (二分探索木は、素早い検索を容易にする方法で要素を格納します。)

• A binary search tree: 二分探索木という特定のデータ構造を指します。
• stores elements: 要素を格納するという動作を表します。
• in a way that facilitates quick retrieval: 素早い取得（検索）を容易にするような方法であることを説明します。

For any node, all values in its left subtree are smaller, and in its right subtree are larger. (どのノードについても、その左部分木の全ての値はより小さく、右部分木の全ての値はより大きいです。)

• For any node: 任意のノードに対して適用される条件を示します。
• all values in its left subtree are smaller: そのノードの左部分木にある全ての値は、ノード自身の値よりも小さいことを意味します。
• and in its right subtree are larger: そのノードの右部分木にある全ての値は、ノード自身の値よりも大きいことを意味します。

Inserting a new node into a BST involves traversing the tree from the root. (BSTに新しいノードを挿入するには、根から木を辿る必要があります。)

• Inserting a new node: 新しいノードを挿入する行為を指します。
• into a BST: 二分探索木の中に、という意味です。
• involves traversing the tree from the root: 根（ルート）から木全体を探索する作業が必要であることを示します。

2. 探索、挿入、削除操作が平均的には対数時間（O(log n)）で完了する効率的なデータ構造ですが、木が平衡していない場合は最悪ケースで線形時間（O(n)）になる可能性がある。

二分探索木は平均的には非常に高いパフォーマンスを発揮し、特に大量のデータを扱う場合にその効率性が際立ちます。しかし、データの挿入順序によっては木が極端に偏り、検索効率が連結リスト並みに低下するリスクがあります。この問題を解決するために、AVL木や赤黒木のような「平衡二分探索木」が開発され、常に最適なパフォーマンスを維持するように設計されています。

An unbalanced BST can lead to O(n) worst-case time complexity for operations. (アンバランスなBSTは、操作に対してO(n)の最悪ケース時間計算量につながる可能性があります。)

• An unbalanced BST: 平衡が崩れた二分探索木を指します。
• can lead to O(n) worst-case time complexity: 操作の最悪ケースで線形時間計算量（O(n)）に繋がる可能性があることを示します。
• for operations: 挿入、削除、検索などの操作について述べます。

Self-balancing binary search trees maintain an optimal height to ensure efficient operations. (自己平衡二分探索木は、効率的な操作を確実にするために最適な高さを維持します。)

• Self-balancing binary search trees: AVL木や赤黒木のような、自身で平衡を保つ二分探索木を指します。
• maintain an optimal height: 最適な木の高さを維持するという性質を説明します。
• to ensure efficient operations: 効率的な操作を保証するために、という意味です。

The primary advantage of a BST is its average-case logarithmic time complexity for searching. (BSTの主な利点は、探索における平均ケースでの対数時間計算量です。)

• The primary advantage of a BST: 二分探索木の主要な利点について述べます。
• is its average-case logarithmic time complexity: その平均的な対数時間計算量であることを示します。
• for searching: 特に探索操作において、という意味です。

関連

• AVL tree
• Red-black tree
• B-tree
• Heap
• Data structure
• Tree traversal
• Algorithm