1.
病気、犯罪、悪習など、好ましくないものを完全に排除する、根絶する。
「stamp out」は、主に社会的な問題や望ましくない事柄を、力を入れて徹底的に取り除き、完全に消滅させるというニュアンスを持ちます。まるで足で踏みつけて火を消すように、悪弊などを力強く排除するイメージです。
2.
（火やタバコの火などを）足で踏みつけて消す。
文字通り、足や靴を使って火を消す動作を表します。火元を足で踏み潰し、完全に火が消えるまで行うという、物理的な行動を示します。比喩的な意味と異なり、具体的な行動を指すため、状況を限定して使われます。