prevail against odds

/prɪˈveɪl əˈɡɛnst ɒdz/ プリヴェイル アゲインスト オッズ

1. 不利な状況や困難を乗り越えて、最終的に成功を収めること。

この表現は、成功の可能性が低い、または多くの障害がある状況で、最終的に勝利や成功を収めることを意味します。努力や決意によって逆境を克服するニュアンスを含みます。
Despite facing numerous setbacks, the team managed to prevail against odds and win the championship. (数々の困難に直面しながらも、チームは逆境を乗り越え、選手権で優勝した。)
関連
succeed despite difficulties
triumph against adversity