defy the odds

/dɪˈfaɪ ðə ɑːdz/ ディファイ・ジ・オッズ

1. 非常に困難な状況や、成功する見込みが低い状況にもかかわらず、それに打ち勝つ

成功の可能性が極めて低い、あるいは多くの障害が存在する状況下で、それらを乗り越えて望ましい結果を達成する様子を表します。
She defied the odds and won the championship despite her injury. (彼女は怪我にもかかわらず、不利な状況を乗り越えて選手権で優勝した。)

2. 不利な予想や期待に反して、成功を収める

統計的、あるいは一般的な見地から見て成功が難しいとされているにもかかわらず、その予測を覆し、成功を成し遂げる状況を指します。
She defied the odds and won the championship despite her injury. (彼女は怪我にもかかわらず、不利な状況を乗り越えて選手権で優勝した。)