against the odds

/əˈɡɛnst ðə ɒdz/ アゲインスト・ジ・オッズ

1. 非常に不利な状況や成功の可能性が低いにもかかわらず、目標を達成すること。

成功の見込みが極めて低い状況で、努力や運によって困難を克服し、最終的に目標を達成する様子を表します。
She won the race against the odds. (彼女は不利な状況にもかかわらずレースに勝った。)

2. 予想外の不利な条件下でも、存続したり、予期せぬ結果が出たりすること。

論理的には起こるはずがない、または存続が難しい状況であるにもかかわらず、それが実現している、あるいは存在し続けている状況を示します。奇跡的な生存や発生に使われることがあります。
The ancient tree still stands against the odds, despite years of drought. (その老木は、何年もの干ばつにもかかわらず、奇跡的にまだ立っている。)