Reading
「読むこと」という意味で、動詞readの動名詞です。
occupies
「時間を取らせる」「従事させる」という意味の動詞occupyの三人称単数現在形です。
themselves
「彼ら自身を」「彼女たち自身を」「それら自身を」を意味する再帰代名詞です。ここでは「彼ら自身を(読書に)従事させる」という意味で使われています。
with
「〜で」「〜によって」という意味の前置詞です。
reading.
「読むこと」という意味で、動詞readの動名詞です。前置詞withの目的語になっています。