make a breakthrough

/meɪk ə ˈbreɪkˌθruː/ メイク・ア・ブレイクスルー

1. 新しい知識や技術の分野で、それまでの停滞を破り、画期的な発見や進歩を遂げること。

長期間の研究や努力の結果、これまで誰も成し遂げられなかったような重要な発見や技術的進歩を達成する状況を指します。特に学術的、技術的な文脈でよく用いられます。
Scientists are hoping to make a breakthrough in the treatment of cancer. (科学者たちは癌の治療において画期的な進歩を遂げることを期待しています。)

2. 困難な状況や課題を打開し、大きな成功や決定的な進展を達成すること。

事業、交渉、個人的な目標など、これまで行き詰まっていた状況において、一挙に状況を好転させるような決定的な進展や成功を収めることを表現します。
After tough negotiations, both sides finally made a breakthrough. (厳しい交渉の後、双方はついに画期的な進展を遂げました。)
関連
achieve a breakthrough
find a solution
make progress
hit on a solution