It's
ここでは「それは〜です」という状態を表します。
not
否定を表す副詞です。
a fancy place,
「おしゃれな場所」を指します。
just
「単に、ただの」という意味で、強調や限定を表します。
a good old
「古き良き」という意味で、懐かしさや親しみを込めて使われます。
greasy spoon
安価で飾らない食堂を指す俗語です。
serving up
ここでは「提供している」という意味です。
comfort food.
「心の安らぐ、ホッとするような家庭的な料理」を指します。