1.
特定の活動や知識の範囲。
学問や仕事、興味など、特定の分野や範囲を示すときに使われます。
2.
王や政府などが支配する土地や領域。
歴史的な文脈などで、特定の権力者が所有または支配している土地や領域を指します。広義には、公有地や誰でも利用できる公共の領域を指すこともあります。
This
land
was
once
part
of
their
domain.
(この土地はかつて彼らの領地の一部でした。)
This land
この土地
was once
かつては～だった
part of
～の一部
their domain
彼らの領地、支配地
3.
インターネット上でコンピュータやネットワークを識別するための名前。
ウェブサイトのアドレス（URL）やメールアドレスの一部として使われる、インターネット上の識別名です。IPアドレスを人間が覚えやすい名前に変換したものです。
I
need
to
register
a
domain
for
my
new
blog.
(新しいブログのためにドメインを登録する必要があります。)
I need
～が必要である
to register
登録する
a domain
ドメイン、ドメイン名
for my new blog
私の新しいブログのために
The
company's
domain
ends
with
.com.
(その会社のドメインは.comで終わります。)
The company's
その会社の
domain ends with
ドメインは～で終わる
.com
.com
4.
関数や関係において、変数が取りうる値の集合。
数学やコンピュータサイエンスなどの分野で使われる専門用語で、関数や式において入力として許容される値の範囲を指します。
We
need
to
specify
the
domain
for
the
variables.
(変数の定義域を明確にする必要があります。)
We need
～する必要がある
to specify
明確にする、指定する
the domain
その定義域
for the variables
その変数のために