complex analysis

/ˈkɒm.plɛks əˈnæl.ɪ.sɪs/ コンプレックスアナリシス

1. 複素数および複素関数を研究する数学の一分野。

数学の中でも、実数を超えて複素数という概念に拡張された世界で、関数の性質や変換を深く探求する学問です。純粋数学における重要な位置を占め、解析学の根幹をなします。

Complex analysis is a fundamental subject for advanced mathematics students. (複素解析は、上級の数学の学生にとって基礎的な科目です。)

• Complex analysis: 複素数とその関数を扱う数学の一分野、すなわち「複素解析」を指します。
• is: 「～である」という状態を表す動詞です。
• a fundamental subject: 「基礎的な科目」を意味します。
• for: 「～にとって」という対象を示す前置詞です。
• advanced mathematics students: 「上級の数学の学生」を意味します。

Many problems in physics can be elegantly solved using techniques from complex analysis. (物理学における多くの問題は、複素解析の手法を用いることで見事に解決できます。)

• Many problems: 「多くの問題」を指します。
• in physics: 「物理学における」を意味します。
• can be elegantly solved: 「優雅に解決されうる」という受動態の表現です。
• using techniques: 「手法を用いて」を意味します。
• from complex analysis: 「複素解析からの」を意味し、複素解析に由来する手法であることを示します。

He decided to specialize in complex analysis for his doctoral research. (彼は博士課程の研究で複素解析を専門とすることに決めました。)

• He: 「彼」という男性を指します。
• decided to specialize in: 「～を専門とすることに決めた」を意味する表現です。
• complex analysis: 複素数とその関数を扱う数学の一分野、すなわち「複素解析」を指します。
• for: 「～のために」という目的を示す前置詞です。
• his doctoral research: 「彼の博士課程の研究」を意味します。

2. 物理学、工学、経済学など多岐にわたる分野に応用される解析学の主要なツール。

複素解析は、その理論的な美しさだけでなく、流体力学、電磁気学、量子力学、信号処理、さらには金融工学といった非常に広範な科学技術分野において、問題解決のための強力な数学的ツールとして応用されています。

Engineers often use complex analysis to solve problems in circuit design. (技術者は回路設計の問題を解決するために複素解析をよく利用します。)

• Engineers: 「技術者たち」を指します。
• often use: 「よく使う」という頻度を表す動詞句です。
• complex analysis: 複素数とその関数を扱う数学の一分野、すなわち「複素解析」を指します。
• to solve problems: 「問題を解決するために」という目的を表す不定詞句です。
• in circuit design: 「回路設計において」を意味します。

Understanding complex analysis is crucial for advanced signal processing. (複素解析を理解することは、高度な信号処理にとって不可欠です。)

• Understanding: 「理解すること」という動名詞で主語になっています。
• complex analysis: 複素数とその関数を扱う数学の一分野、すなわち「複素解析」を指します。
• is crucial: 「極めて重要である」を意味します。
• for: 「～にとって」という対象を示す前置詞です。
• advanced signal processing: 「高度な信号処理」を意味します。

The principles of complex analysis are applied in fields like fluid dynamics and aerodynamics. (複素解析の原理は、流体力学や空気力学のような分野に応用されています。)

• The principles: 「原理」を指します。
• of complex analysis: 複素数とその関数を扱う数学の一分野、すなわち「複素解析」の「～の」という意味です。
• are applied: 「応用されている」という受動態の動詞句です。
• in fields: 「分野において」を意味します。
• like fluid dynamics and aerodynamics: 「流体力学や空気力学のような」という例を示す前置詞句です。

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