Real analysis

[ˈriːəl ˈænələsɪs] リアルアナリシス

1. 実解析、実数論。実数、関数、数列、級数、連続性、微分、積分といった概念を厳密な数学的手法を用いて研究する数学の分野。

実数、関数、数列、級数、連続性、微分、積分といった概念を厳密な数学的手法を用いて研究する数学の分野です。特に、微積分学の理論的基盤を形成します。

Real analysis is often considered a foundational course for advanced mathematics. (実解析は、しばしば高度な数学のための基礎的な科目と見なされます。)

• Real analysis: 「実解析」という数学の分野を指します。
• is often considered: 「しばしば見なされる」という意味で、受動態の表現です。
• a foundational course: 「基礎的な科目」を指します。
• for advanced mathematics: 「高度な数学のために」という意味で、目的を示します。

Students struggling with epsilon-delta proofs often find Real analysis challenging. (イプシロン-デルタ論法に苦戦する学生は、実解析を難しいと感じることがよくあります。)

• Students struggling with: 「〜に苦戦する学生」を意味します。
• epsilon-delta proofs: 「イプシロン-デルタ論法」という、実解析で用いられる厳密な証明手法を指します。
• often find: 「しばしば見つける」または「しばしば感じる」という意味です。
• Real analysis: 「実解析」という数学の分野を指します。
• challenging: 「挑戦的な」「難しい」という意味です。

To truly understand calculus, one must delve into Real analysis. (微積分学を真に理解するためには、実解析を深く掘り下げる必要があります。)

• To truly understand: 「真に理解するために」という目的を示します。
• calculus: 「微積分学」を指します。
• one must delve into: 「人は〜を深く掘り下げる必要がある」という義務や必要性を表します。
• Real analysis: 「実解析」という数学の分野を指します。

Many abstract concepts in functional analysis have their roots in Real analysis. (関数解析における多くの抽象的な概念は、実解析にそのルーツを持っています。)

• Many abstract concepts: 「多くの抽象的な概念」を指します。
• in functional analysis: 「関数解析において」という場所や分野を示します。
• have their roots: 「ルーツを持っている」「起源がある」という意味です。
• in Real analysis: 「実解析に」という起源の場所を示します。

関連

• Calculus
• Topology
• Measure theory
• Functional analysis
• Set theory
• Mathematical analysis