Measure theory

[ˈmɛʒər ˌθiːəri] メジャーセオリー

1. 集合の「大きさ」や「量」を数学的に定義・測定する理論。

測度論は、長さ、面積、体積といった概念を一般化し、より抽象的な集合に対して「測度」という形で大きさを与える数学の一分野です。これにより、ルベーグ積分や現代確率論の厳密な基礎が確立されます。

Measure theory is fundamental to modern analysis. (測度論は現代解析学の基礎です。)

• Measure theory: 数学の一分野である測度論を指します。
• is: 「～である」という状態を表す動詞です。
• fundamental: 「基本的な」「不可欠な」という意味です。
• to: 方向や関連性を示す前置詞で、「～にとって」という意味合いです。
• modern analysis: 現代解析学という数学の分野を指します。

She is currently studying measure theory at university. (彼女は現在、大学で測度論を研究しています。)

• She: 「彼女」という女性を指します。
• is currently studying: 「現在～を研究している」「現在～を学んでいる」という進行中の行動を表します。
• measure theory: 数学の一分野である測度論を指します。
• at university: 「大学で」という場所を示します。

A solid understanding of measure theory is essential for advanced probability. (測度論をしっかりと理解することは、高度な確率論にとって不可欠です。)

• A solid understanding: 「確かな理解」「深い理解」という意味です。
• of measure theory: 「測度論の」という意味で、「確かな理解」の内容を示します。
• is essential: 「不可欠である」「本質的である」という意味です。
• for advanced probability: 「高度な確率論にとって」という意味で、何にとって不可欠かを示します。

関連

• Lebesgue integral
• Probability theory
• Integration
• Functional analysis
• Sigma-algebra
• Borel set