Meromorphic function

/ˌmɛrəˈmɔːrfɪk ˈfʌŋkʃən/ メリモルフィック ファンクション

1. 複素解析において、孤立特異点が極のみであるような関数。

複素解析の分野で用いられる専門用語で、複素平面上のある領域で定義され、その領域内の特定の点でのみ「極」と呼ばれる種類の特異点を持つ関数のことを指します。それ以外の点では正則（微分可能）です。

A meromorphic function is a complex-valued function that is holomorphic everywhere in its domain except for a set of isolated points, which are poles. (有理型関数とは、その定義域内の孤立点集合である極を除いて、至るところ正則である複素数値関数のことです。)

• A meromorphic function: 複素解析における「有理型関数」という特定の種類の関数を指します。
• is a complex-valued function: 値が複素数である関数であることを示します。
• that is holomorphic everywhere in its domain: その関数の定義域内で、至るところ正則（複素微分可能）であることを説明します。
• except for a set of isolated points: 孤立した点（集合）を除いて、という例外条件を示します。
• which are poles: その孤立点が「極（pole）」と呼ばれる種類の特異点であることを明示します。

Rational functions are a common example of meromorphic functions on the entire complex plane. (有理関数は、複素平面全体における有理型関数の一般的な例です。)

• Rational functions: 「有理関数」という種類の関数を指します。
• are a common example: よく見られる例であることを示します。
• of meromorphic functions: 有理型関数の種類に属することを示します。
• on the entire complex plane: 複素平面全体にわたって、という定義域の範囲を示します。

The Gamma function is a meromorphic function with simple poles at the non-positive integers. (ガンマ関数は、非正の整数に単純極を持つ有理型関数です。)

• The Gamma function: 「ガンマ関数」という特定の数学的関数を指します。
• is a meromorphic function: それが有理型関数であることを述べています。
• with simple poles: 「単純極（simple poles）」という種類の特異点を持つことを示します。
• at the non-positive integers: その単純極が非正の整数（0, -1, -2, ...）の位置にあることを示します。

Understanding meromorphic functions is crucial in complex analysis for studying singularities. (特異点を研究する上で、有理型関数を理解することは複素解析において極めて重要です。)

• Understanding meromorphic functions: 有理型関数を理解すること、という行為を示します。
• is crucial: 非常に重要である、不可欠である、という意味です。
• in complex analysis: 複素解析という数学の分野において、という意味です。
• for studying singularities: 特異点（singularity）を研究するために、という目的を示します。

関連

• analytic function
• holomorphic function
• pole
• singularity
• complex analysis
• rational function