Holomorphic function

[ˌhoʊləˈmɔːrfɪk ˈfʌŋkʃən] ホロモルフィック ファンクション

1. 複素平面上の領域で、複素微分可能である関数。

複素関数論において、正則関数とは、複素数領域で微分可能な性質を持つ関数を指します。この性質により、実数の場合の微分可能な関数よりもはるかに強力な性質（無限回微分可能、テイラー展開可能など）を持ちます。

A holomorphic function is infinitely differentiable. (正則関数は無限回微分可能です。)

• A: 不特定の単数名詞を指す冠詞です。
• holomorphic function: 複素平面上で微分可能な関数のことです。
• is: 「～である」という状態を表す動詞です。
• infinitely: 「無限に」という意味です。
• differentiable: 「微分可能である」という意味です。

Cauchy's integral formula is fundamental for understanding holomorphic functions. (コーシーの積分公式は、正則関数を理解するために不可欠です。)

• Cauchy's integral formula: コーシーの積分公式は、複素解析における基本的な定理の一つです。
• is fundamental: 「非常に重要である」という意味です。
• for understanding: 「理解するために」という意味です。
• holomorphic functions: 複素平面上で微分可能な関数のことです。

The concept of a holomorphic function is central to complex analysis. (正則関数の概念は複素解析の中心です。)

• The concept: 「概念」という意味です。
• of a holomorphic function: 複素平面上で微分可能な関数の概念のことです。
• is central: 「中心的な役割を果たす」という意味です。
• to complex analysis: 複素解析という数学の分野のことです。

関連

• Analytic function
• Complex analysis
• Meromorphic function
• Entire function
• Cauchy-Riemann equations