Analytic function

/ˌænəˈlɪtɪk ˈfʌŋkʃən/ アナリティック ファンクション

1. 数学において、各点の近傍で収束する冪級数で表現できる関数。

数学的な文脈において、解析関数とは、その定義域内の任意の点において、収束するテイラー級数（または一般の冪級数）によって局所的に表現できる関数のことを指します。これにより、関数が無限回微分可能であるなど、滑らかで予測可能な振るる舞いをすることが保証されます。

A complex analytic function is infinitely differentiable. (複素解析関数は無限回微分可能です。)

• A complex analytic function: 「複素解析関数」を指します。複素数上で定義され、各点で解析的な性質を持つ関数です。
• is: 「～である」という状態を表す動詞です。
• infinitely differentiable: 「無限回微分可能である」という意味です。どんなに高階の微分をしても、その導関数が存在することを指します。

Real analytic functions are a subset of smooth functions. (実解析関数は滑らかな関数の部分集合です。)

• Real analytic functions: 「実解析関数」を指します。実数上で定義され、各点で解析的な性質を持つ関数です。
• are: 「～である」という状態を表す動詞です。
• a subset of: 「～の部分集合」という意味です。ある集合の中の一部分である関係を表します。
• smooth functions: 「滑らかな関数」を指します。無限回微分可能な関数のことです。

The properties of analytic functions are extensively studied in complex analysis. (解析関数の性質は複素解析学で広範囲に研究されています。)

• The properties of: 「～の性質」という意味です。
• analytic functions: 「解析関数」を指します。
• are extensively studied: 「広範囲に研究されている」という意味の受動態の表現です。
• in complex analysis: 「複素解析学において」という研究分野を示します。

2. SQLにおいて、指定されたウィンドウ（行の集合）内で集計を行い、その結果を各行に返す関数。

SQL（データベース言語）における分析関数（Analytic function）は、特定の行のグループ（ウィンドウ）に対してSUM、AVG、RANKなどの集計操作を実行し、その結果を各行に返します。これにより、複雑なレポート作成やデータ分析が可能となり、特に順位付けや累積計算などに活用されます。

In SQL, analytic functions are also known as window functions. (SQLでは、分析関数はウィンドウ関数としても知られています。)

• In SQL: 「SQLにおいて」という文脈を示します。
• analytic functions: 「分析関数」を指します。
• are also known as: 「～としても知られている」という意味の受動態の表現です。
• window functions: 「ウィンドウ関数」を指します。SQLにおける特定の機能の名称です。

You can use analytic functions to calculate running totals. (累積合計を計算するために分析関数を使用できます。)

• You: 「あなた」または「一般の人々」を指します。
• can use: 「～を使用できる」という可能性を表します。
• analytic functions: 「分析関数」を指します。
• to calculate: 「～を計算するために」という目的を表します。
• running totals: 「累積合計」を指します。

Oracle Database heavily utilizes analytic functions for complex queries. (Oracle Databaseは複雑なクエリのために分析関数を大いに活用します。)

• Oracle Database: 「Oracle Database」という特定のデータベース製品を指します。
• heavily utilizes: 「大いに活用する」という意味です。
• analytic functions: 「分析関数」を指します。
• for: 「～のために」という目的を表します。
• complex queries: 「複雑なクエリ」を指します。

関連

• Complex function
• Real function
• Holomorphic function
• Meromorphic function
• Taylor series
• Power series
• Differentiability
• Calculus
• Window function
• Aggregate function