Their
彼らの、という意味です。誰のchildren(子供たち)について話しているかを示します。
children
子供たち、という意味です。ここでは、文の主語の一部として使われています。
were
~だった、という意味です。過去の状態を表すbe動詞で、ここではsubject(対象)の状態を示します。
the
特定のものを指す定冠詞です。ここでは、subject(対象)を特定しています。
subject
対象、話題、という意味です。ここでは、laughter(笑い)の対象がchildren(子供たち)であることを示します。
of
~の、という意味です。ここでは、laughter(笑い)が何に向けられているかを示します。
much
多くの、たくさんの、という意味です。ここでは、laughter(笑い)の量が多かったことを示します。
laughter.
笑い、という意味です。ここでは、話題や対象となったものがlaughter(笑い)であることを示します。